• 产品目录 Product catalog
    新闻动态
    非线性与线性的区别有哪些?
    点击次数:2293 发布时间:2017-08-18 返回

     

    非线性与线性的区别有哪些?

    非线性是自然界复杂性的典型性质之一,那么你对非线性了解多少呢?以下可见一斑:

     

    什么是非线性

     

    非线性(non-linear),即 变量之间的数学关系,不是直线而是曲线、曲面、或不确定的属性,叫非线性。非线性是自然界复杂性的典型性质之一;与线性相比,非线性更接近客观事物性质本身,是量化研究认识复杂知识的重要方法之一;凡是能用非线性描述的关系,通称非线性关系。

     

    狭义的非线性是指不按比例、不成直线的数量关系,无法用线性形式表现的数量关系,如曲线、曲面等。而广义上看,是自变量以特殊的形式变化而产生的不同于传统的映射关系,如迭代关系的函数,上一次演算的映射为下一次演算的自变量,显然这是无法用通常的线性函数描绘和形容的。很显然,自然界事物的变化规律不是像简单的函数图像,他们当中存在着并非一一对应的关系。如果说线性关系是互不相干的独立关系,那么非线性则是体现相互作用的关系,正是这种相互作用,使得整体不再是简单地全部等于部分之和,而可能出现不同于"线性叠加"的增益或亏损。

     

     

    线性与非线性的区别

     

    非线性是相对于线性而言的,是对线性的否定,线性是非线性的特例,所以要弄清非线性的概念,明确什么是非线性,首先必须明确什么是线性,其次对非线性的界定必须从数学表述和物理意义两个方面阐述,才能较完整地理解非线性的概念。

     

     1

    线性

    对线性的界定,一般是从相互关联的两个角度来进行的:其一,叠加原理成立:“如果ψlψ2是方程的两个解,那么aψl+bψ2也是它的一个解,换言之,两个态的叠加仍然是一个态。”叠加原理成立意味着所考察系统的子系统间没有非线性相互作用。其二,物理变量间的函数关系是直线,变量间的变化率是恒量,这意味着函数的斜率在其定义域内处处存在且相等,变量间的比例关系在变量的整个定义域内是对称的。

     

    非线性与线性的区别有哪些?

    非线性

    在明确了线性的含义后,相应地非线性概念就易于界定:

     

    其—,“定义非线性算符N(φ)为对一些a、b或φψ不满足L(aφ+bψ)=aL(φ)+bL(ψ)的算符”,即叠加原理不成立,这意味着φψ间存在着耦合,对(aφ+bψ)的操作,等于分别对φψ操作外,再加上对φψ的交叉项(耦合项)的操作,或者φψ是不连续(有突变或断裂)、不可微(有折点)的。

     

    其二,作为等价的另—种表述,我们可以从另一个角度来理解非线性:在用于描述—个系统的一套确定的物理变量中,一个系统的—个变量zui初的变化所造成的此变量或其它变量的相应变化是不成比例的,换言之,变量间的变化率不是恒量,函数的斜率在其定义域中有不存在或不相等的地方,概括地说,就是物理变量间的一级增量关系在变量的定义域内是不对称的。可以说,这种对称破缺是非线性关系的zui基本的体现,也是非线性系统复杂性的根源。

     

    对非线性概念的这两种表述实际上是等价的,其—叠加原理不成立必将导致,其二物理变量关系不对称;反之,如果物理变量关系不对称,那么叠加原理将不成立。之所以采用了两种表述,是因为在不同的场合,对于不同的对象,两种表述有各自的方便之处,如前者对于考察系统中整体与部分的关系、微分方程的性质是方便的,后者对于考察特定的变量间的关系(包括变量的时间行为)将是方便的。

     

    关于非线性概念需要强调的是,线性或非线性的提法是相对于物理变量而言的,也就是说,只有物理变量的关系才是判断是否是非线性的根据,而非物理变量的关系不能成为非线性与否的判据。这里所说的物理变量是指那些可以观测的、人们感兴趣的、对人类有意义的变量。例如分形理论中,简单分形的分维D是恒量,在无标度区间内lnN=DlnLlnNlnL是线性关系,但是显然不能籍此得出简单分形是线性的结论。这里的物理变量是N和 L,而不是经过对数变换的nNlnL,即人们可观测的、感兴趣的、对人们有意义的是NL,而不是lnNlnLNL的关系N=LD是非线性的,所以可得出分形是非线性的结论。再如,物价对时间的直接关系(而不足Mandbrolt所统计的棉花价格指数的无标度性)正是人们感兴趣的、对人们有意义的,而且两者的关系是非线性的,所以物价随时间的变化是一种非线性现象。

     

     

    非线性的性质

     

    非线性科学正处于发展过程之中,它所研究的各门具体科学中的非线性普适类,有已经形成的 (如混沌、分形、孤子),有正在形成的(如适应性与自涌行为),还会有将要形成的,所以非线性的性质还没有完全呈现出来,这里也就不可能全面地讨论非线性的性质。下面仅从“非线性与线性的关系”、“非线性的物理机制”和“非线性与稳定性”三个方面作初步探讨。

     

    非线性与线性是相对而言的,两者是一对矛盾的概念,一方面两者在一定程度上可以相互转化,另一方面两者又存在本质区别,再者两者同时存在于—个系统中,规定着系统相应方面的性质。

     

    (1) 非线性与线性的密切

     

    首先,在数学上一些线性方程可转化为非线性方程来解。物理上的一些非线性问题,也可以通过数学变换而转化为线性方程来研究。如非线性的KdV方程通过散射反演方法化为线性的可积方程,从而求出了的解析解;一些非线性不强的问题,可用线性逼近方法将其转化为若干线性问题来求近似解,这是已在各门学科中广泛采用并相当有效的的方法。

     

    其次,在某些情况下,由方程得到的解析解并不能提供更多的信息,无助于更好地理解系统的行为,而从解的非线性形式中,我们却可以方便地得到所研究系统的重要性质。如:考虑这样一个简单方程:d2X/dt²+X=0,它的解是X=Acos(t)+Bsin(t),从这个非线性形式中,我们容易知道它是个周期函数,满足cos(t+2π)=cos(t),sin(t+2π)=sin(t)。而从cos(t)和sin(t)的解析形式中,极难证明其具有相应的周期性这一重要性质。所以,认为线性方程可以得到解析解, 非线性方程难以得到解析解,因而线性能给出比非线性更多的有用信息是不确切的。这意味着,对某些问题从非线性的角度考察不仅是可能的,而且有时也是必要的。

     

    所以,线性与非线性在一定程度上是可以相互转化的,这表明了线性与非线性之间有密切的。

     

    (2) 非线性与线性的本质区别

     

    非线性与线性虽然可以通过数学变换而相互转化,在数学上有一定的,但是在同一视角、同一层次、同一参照系下,非线性与线性又是有本质区别的。

     

    在数学上,线性函数关系是直线,而非线性函数关系是非直线,包括各种曲线、折线、不连续的线等;线性方程满足叠加原理,非线性方程不满足叠加原理;线性方程易于求出解析解,而非线性方程一般不能得出解析解。

     

    在物理上,近线性问题(它不是我们所说的非线性问题)可用线性逼近方法求出一定度的解,即依据具体问题对度的要求,逐次解出若干个线性问题,把它们叠加起来,就能得到很好的近似解。但是对于非线性问题,由于存有小参数发散及收敛慢等问题,线性逼近方法将失效,特别是对于高速运动状态、强烈的相互作用、长时间的动态行为等非线性很强的情况,线性方法将完全无能为力。线性逼近方法这些局限性,导致非线性方法的不可替代,在无法用线性方法处理的强非线性的地方,只能用非线性方法。线性逼近方法并非经常能奏效,这不光是方fa论问题,也是自然观问题,自然界既有量变又有质变,在质变中, 自然界要经历跃变或转折,这是线性所不能包容的。

     

    (3) 非线性与线性在同一系统中的作用

     

    非线性与线性有一定的又有本质区别,它们常同时存在于一个系统之中,规定着系统不同侧面的性质,一个确定的系统,一般都同时具有线性和非线性两种性质:

     

    • 首先,在一个给定的非线性系统中,它的非线性性质决定它的平衡构造或说稳定机制是否存在,及存在的地方。

       

    • 其次,系统的线性性质决定着系统关于其平衡点(稳定结构)的小振动的规律,即系统在稳定点附近的线性展开性质。

    非线性与线性的区别有哪些?

    深圳市泰立仪器仪表有限公司成立于2005年11月,是专业从事测试仪器仪表设备的代理、销售和服务工作。并与国外仪表生产厂商有着广泛的技术与销售合作的良好基础。作为德国FOETER霍释特、美国Dakota达高特、英国SONATEST声纳、英国ETHERNDE易德、美国GE通用、日本SHIMPO新宝、日本KANOMAX加野麦克斯、台湾Motive一诺等公司的中国销售代理。主要销售的仪器有:超声波测厚仪、超声波探伤仪、汽车点焊探伤仪、超声波硬度计、电导率仪、磁导率仪、涡流探伤仪、涂层测厚仪、风速计、粒子计数器、推拉力计、扭力计等测试仪器。为客户提供高品质的产品,是我们公司永不改变的诺言。

    点击这里给我消息
    点击这里给我消息
    点击这里给我发消息
    点击这里给我发消息
    点击这里给我发消息
    点击这里给我发消息
    点击这里给我发消息
    点击这里给我发消息
    点击这里给我发消息

    化工仪器网

    推荐收藏该企业网站

    粤公网安备 44030702001252号

    牛牛彩票app下载